Температура

ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ
Температура та її вимірювання. Абсолютна температурна шкала.
Швидкість молекул газу. Дослід Штерна

Вимірявши тільки тиск газу, не можна знати ні середнього значення кінетичної енергії молекул, ні їх концентрацію. Очевидно для знаходження мікроскопічних параметрів газу потрібно виміряти ще якусь величину, пов'язану із середньою кінетичною енергією молекул. Такою величиною у фізиці є температура T. Це одна із фізичних величин, що характеризують внутрішній стан тіла. Вона є макроскопічним параметром, тому характеризує всю сукупність молекул, з яких складається тіло. Прилад для вимірювання температури називають термометром. Термометр фіксує власну температуру, яка дорівнює температурі тіла, з яким він перебуває в тепловій рівновазі. Дія термометрів ґрунтується на однозначній залежності деяких фізичних властивостей тіл від температури. Наприклад, у рідинних термометрах використовують той факт, що висота стовпчика рідини в трубці термометра лінійно зростає внаслідок підвищення температури. Ці найпоширеніші термометри мають таку будову (рис.3.1.10). 



Для градуювання термометра скляний балон, що переходить у капіляр, заповнений зафарбованим спиртом, толуолом або ртуттю, опускають в лід, що тане за нормальних умов (0 °С, р = 1,01·105 Па = 760 мм. рт. ст.). Після того, як між термометром і льодом наступить теплова рівновага, рух рідини в капілярі припиниться. Навпроти цього рівня на шкалі роблять відмітку 0 °С, після чого термометр переносять в киплячу дистильовану воду за нормального тиску. Після припинення підняття рідини в капілярі термометра роблять відмітку 100 °С, потім відрізок між 0 і 100 °С ділять на 100 рівних відрізків - градусів. Для вимірювання температури тіла термометр приводять в контакт з ним, але температура тіла може бути значно нижчою, ніж температура танучого льоду, отже, вона буде від'ємною, якщо її вимірювати по заданій шкалі, названій в честь італійського вченого Цельсія. У середині ХІХ століття лорд Кельвін запропонував точку 0 °С температурної шкали Цельсія змістити до 273,15 кельвіна. Таку шкалу називають абсолютною температурною шкалою. 

Саме в одиницях цієї шкали - "кельвінах" - і вимірюють температуру в системі СІ. Головна перевага цієї шкали: немає від'ємних температур. Перехід від шкали Цельсія до абсолютної температурної шкали такий: T(K) = (t °C + 273,15) K, але 1 °С = 1 К. Градуювання цієї шкали виконують за точкою 0 К і 273,16 К. Температура 273,16 К - потрійна точка води. Це температура, при якій вода знаходиться одночасно у трьох агрегатних станах. 

У газових термометрах про зміну температур судять за зміною тиску газу, що знаходиться в скляній посудині Б сталого об'єму (рис.3.1.11). За постійних значень об`єму V і кількості молекул N тиск газу, який вимірюють манометром, може бути (згідно з формулою (3.1.9)) мірою температури газу, а отже, будь-якого тіла, з яким газ знаходиться у тепловій рівновазі. 



В електричних термометрах температуру вимірюють на основі залежності опору провідника (резистора) або напівпровідника (термістора) від температури. Ці термометри дозволяють виконувати вимірювання дистанційно. 

У безконтактних термометрах (пірометрах) для вимірювання температури використовують залежність випромінювання тіла від температури. За допомогою пірометрів вимірюють температуру тіл від 300 до 6000 °С і вище (наприклад, температуру зірок). В оптичних пірометрах порівнюють випромінювання на певній довжині хвилі тіла і спеціальної лампи, яскравість якої можна регулювати, змінюючи значення струму. Зображення тіла і нитки лампи проектують на одну площину. Підбираючи значення струму в лампі, досягають однакової яскравості зображень. За напругою, прикладеною до лампи, знаходять температуру тіла. Індикатор в оптичному пірометрі - око експериментатора. 

Австрійський фізик Больцман, спираючись на багато дослідів, показав, що середня кінетична енергія поступального руху молекул газу лінійно залежить від температури. Для одноатомного ідеального газу ця залежність набуває вигляду 



де k = 1,38·10-23 Дж/К - стала Больцмана. Стала Больцмана - це фундаментальна фізична стала, яка чисельно дорівнює зміні кінетичної енергії однієї молекули ідеального газу зі зміною температури газу на 1 К. 

Абсолютна температура - фізична скалярна величина, яка є мірою середньої кінетичної енергії хаотичного поступального руху молекул. 

Урахувавши рівняння (3.1.8) і раніше отримане співвідношення , одержимо ще один вираз основного рівняння МКТ газів: 

p = nkT, (3.1.9)

де p - тиск газу; n - концентрація молекул ідеального газу; k - стала Больцмана; T - абсолютна температура газу. Співвідношення (3.1.9) свідчить, що гази з однаковими значеннями температури і тиску мають однакові концентрації (закон Авогадро). 

Тиск суміші газів дорівнює сумі тисків кожного з газів: 

p = n1kT + n2kT + … + nnkT = p1 + p2 + … + pn , (3.1.10) 

де p1, p2, …, pn - тиск, який чинить кожен газ окремо від інших і називається парціальним. Отримане співвідношення (3.1.10) для тисків суміші газів має назву закону Дальтона. Тепер ми пересвідчились, що основне рівняння МКТ газів називають основним, оскільки з нього виводяться інші газові закони. 

Підставивши у формулу (3.1.8) вираз середньої кінетичної енергії, отримаємо, що середній квадрат швидкості молекул прямо пропорційний абсолютній температурі: . Квадратний корінь із середнього квадрата швидкості називають середньоквадратичною швидкістю, яку обчислюють за формулою: 



Замість m0 підставимо у (3.1.11) вираз : 



Середньоквадратична швидкість є характеристикою хаотичного невпорядкованого руху молекул. Середньоквадратична швидкість, розрахована за формулою (3.1.12) для молекул азоту при t = 0 °С, наближено дорівнює 500 м/с, а для молекул водню - 1800 м/с. 

Уперше швидкість теплового руху атомів експериментально визначив німецький вчений-фізик О. Штерн 1920 року. Він користувався приладом, схему якого зображено на рис.3.1.12. Уздовж осі двох циліндрів різних діаметрів зі спільною віссю розміщено платиновий дріт С, покритий шаром срібла. Внутрішній циліндр мав щілину. Дріт нагрівався під час пропускання електричного струму через нього і при t = 1300 °С срібло з його поверхні випаровувалось. У такий спосіб у камері циліндрів, повітря з якої заздалегідь відкачувалося до тиску 1,3·10-4 Па, утворювався газ із атомів срібла. У результаті на зовнішньому циліндрі супроти щілини утворювалась срібна смужка. Її положення на рис.3.1.12 відповідає точці Д. 



Потім циліндри обертали із частотою n. За час t, потрібний атому для проходження шляху, що дорівнює різниці радіусів циліндрів RB - RA, циліндри поверталися на деякий кут j. Через це атоми, що рухалися зі сталою швидкістю, потрапляли на внутрішню поверхню великого циліндра не проти щілини О (рис.3.1.12), а на певній відстані S від кінця радіуса, що проходить через середину щілини до точки Д'. Адже атоми рухаються прямолінійно. 

Якщо через позначити модуль швидкості обертання точок поверхні зовнішнього циліндра, то 

S = t = 2pnRBt. (3.1.13)

Насправді, не всі атоми срібла мають однакову швидкість. Тому відстань S для різних атомів буде різною. Під S треба розуміти відстань між ділянками на смужках Д і Д' з найбільшою концентрацією атомів срібла. Цій відстані відповідатиме середня швидкість атомів. Середня швидкість атома 



Підставивши у формулу (3.1.14) значення з виразу (6), дістанемо 



Модулі швидкостей, визначені з досліду, збігаються з теоретичними значеннями середньої квадратичної швидкості. 

Цей дослід є експериментальним доказом існування атомів речовини і правильності теорії в цілому.