Хвилі

МЕХАНІЧНІ КОЛИВАННЯ І ХВИЛІ
Поширення коливань у пружних середовищах. Поперечні та повздовжні хвилі. Довжина хвилі. Зв'язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою)

Хвилею називають процес поширення коливань у просторі з часом. Як і коливання, хвилі за своєю фізичною природою поділяють на механічні та електромагнітні. Механічна хвиля - це процес поширення механічних коливань у пружному середовищі. Прикладом найпоширеніших механічних хвиль є звук, хвилі на поверхні рідин. Джерело хвилі - це коливальна система, яка під час коливань передає частину своєї енергії в навколишнє середовище. Ця передача має місце, коли частинки навколишнього пружного середовища беруть участь у коливальному процесі джерела. 

Якщо джерело хвиль знаходиться в пружному середовищі, що займає досить велику частину простору, тобто в суцільному середовищі (твердому тілі, рідині або газі), всі точки якого між собою пружно зв'язані, то збудження коливань частинок біля джерела зумовлює вимушені коливання сусідніх частинок, ті, в свою чергу, збуджують коливання наступних тощо. 

Якщо частинки пружного середовища коливаються в площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі y, то таку хвилю називають поперечною (рис.5.1.7). Ця хвиля може поширюватися в твердих тілах або на поверхні рідин. Якщо частинки середовища коливаються в тій самій площині, в якій поширюється і сама хвиля, то хвилю називають поздовжньою (рис.5.1.8). Така хвиля поширюється в твердих тілах, рідинах і газах. 

 

Як у поперечних, так і в поздовжніх хвилях процес поширення коливань не супроводжується перенесенням речовини в напрямі поширення хвилі. У кожній точці простору частинки лише здійснюють коливання відносно положення рівноваги. Але поширення коливань супроводжується передачею енергії коливань від однієї точки середовища до іншої. 

Знайдемо формулу, що описує процес поширення коливань в середовищі. Нехай джерело хвиль (рис.5.1.9, точка О) коливається за гармонічним законом 

x = Asinwt, (5.1.7) 

де х - зміщення точки середовища; А - амплітуда коливань; w = 2pn - циклічна частота; t - час від початку коливань джерела хвиль. Точка М середовища знаходиться на відстані у від джерела хвиль. Швидкість поширення хвилі - величина скінченна, тому чим далі знаходиться ця точка середовища від джерела, тим більше часу потрібно для того, щоб хвиля надійшла до цієї точки, і тим пізніше в ній почнуться коливання. Отже, - це час запізнення початку коливань в заданій точці середовища порівняно з джерелом хвиль. Тому час коливання даної точки середовища 

 

. (5.1.8) 

Тому підставивши рівняння (5.1.8) у вираз (5.1.7), дістанемо 

  (5.1.9) 

Формула (5.1.9) є рівнянням плоскої біжучої хвилі. 

Періодом Т хвилі є період коливань точок середовища під дією цієї хвилі. Частотою n хвилі називають величину, обернену періоду, яка дорівнює кількості коливань, здійснених за 1 с: 

. 

Графік коливань показує, як змінюється координата однією точки, що коливається, з часом. У хвилі коливаються всі точки, що її утворюють. Тому графік хвилі показує, як залежить координата всіх точок хвилі від їх положення у хвилі (рис.5.1.10). 

 

Якщо переміщатися вздовж лінії, по якій біжить хвиля, то можна помітити, що кожна наступна точка відстає за фазою від попередньої. Відстань між цими точками дорівнює y2 – y1 (див. рис.5.1.9). Фаза коливань для точки 1 і для точки 2. Зсув фаз для точок 1 і 2 дорівнює: 

. (5.1.10) 

Найкоротша відстань між точками хвилі, які коливаються в однакових фазах, називають довжиною хвилі l. Довжина хвилі дорівнює відстані, яку пробігає хвиля за один період. Довжині хвилі l відповідає відстань між найближчими точками із зсувом фаз j1 – j2 = 2p (рис.5.1.10). Тому y2 – y1 = l. Тоді із формули (5.1.10) маємо , звідки 

. (5.1.11) 

Формула (5.1.11) встановлює зв'язок між швидкістю хвилі , її довжиною l і частотою n (або періодом Т). 

В однорідному середовищі хвиля поширюється рівномірно і прямолінійно. Швидкість поширення коливань у просторі називають швидкістю хвилі. 

Під час виникнення хвиль їх частота визначається частотою коливань джерела хвиль, а швидкість залежить від властивостей середовища. Тому хвилі однієї і тієї ж частоти мають різну довжину в різних середовищах.