Рівняння стану
ОСНОВИ МОЛЕКУЛЯРНО-КІНЕТИЧНОЇ ТЕОРІЇ
Рівняння стану ідеального газу (рівняння Клапейрона - Менделєєва).
Ізопроцеси в газах
Рівняння стану ідеального газу - це рівняння, що поєднує параметри стану цього газу - p, V, T. Його виводять з основного рівняння МКТ у вигляді
Добуток сталої Авогадро NA на сталу Больцмана k є сталою величиною, яку позначають як R = NAk. Числове значення універсальної газової сталої ; R - це фундаментальна фізична стала, яка чисельно дорівнює роботі ізобарного розширення одного моля ідеального газу під час його нагрівання на 1 К.
Остаточно знаходимо рівняння, яке містить тільки макроскопічні характеристики газу і є наслідком основного рівняння МКТ газів. Це рівняння називають рівнянням стану ідеального газу або рівнянням Клапейрона-Менделеєва:
Для 1 моля ідеального газу рівняння набуде вигляду
pVm = RT.
Для довільної кількості молів молекул газу :
pV = nRT.
Газ сталої маси може перебувати в різних станах з різними параметрами:
Праві частини обох виразів однакові. Порівнюючи їх ліві частини, отримаємо рівняння, справедливе для газу незмінної маси:
Рівняння (3.1.16) називають рівнянням Клапейрона (об'єднаним газовим законом).
Рівняння стану дозволяє визначити:
- одну з макроскопічних величин (p, V, T), знаючи дві інші;
- перебіг процесів у системі;
- зміну стану системи під час виконання нею роботи або отримання теплоти від тіл, які її оточують.
Експериментально підтвердити рівняння стану у вигляді можна за допомогою сильфона - тіла змінного об'єму.
Лише при тисках у сотні атмосфер відхилення від результатів розрахунків за рівнянням стану ідеального газу стають суттєвими.
За допомогою рівняння стану ідеального газу можна досліджувати процеси, в яких маса газу і один із трьох параметрів залишаються незмінними. Процес - це перехід системи з одного стану в другий.
Кількісні залежності між двома параметрами газу за фіксованого значення третього параметра називають газовим законом.
Процеси, які відбуваються за незмінного значення одного з параметрів ідеального газу сталої маси m і певного сорту m називають ізопроцесами.
Оскільки жоден із параметрів газу не може бути строго фіксованим, то ізопроцес - це ідеалізована модель стану ідеального газу. Розглянемо такі ізопроцеси.
1. Ізотермічний процес (m = const, m = const, T = const).
Якщо до ізотермічного процесу застосувати рівняння стану у вигляді (3.1.16), то з урахуванням сталості температури T1 = T2 воно набуде вигляду
p1V1 = p2V2, pV = const, (3.1.17)
і тому закон Бойля - Маріотта можна сформулювати так: для деякої маси газу добуток тиску газу на об'єм за T = const є сталою величиною.
Цей закон справедливий для будь-яких газів, які можна вважати ідеальними, а також для їх сумішей.
Графічно залежність тиску газу від об'єму при умові T = const можна зобразити у вигляді кривої - ізотерми в координатах p, V і прямих ліній в координатах p, T та V, T (рис.3.1.13 а, б, в).
Ізотермічним можна вважати процес стиснення повітря компресором, або розширення під поршнем насоса газу внаслідок відкачування його з посудини.
2. Ізобарний процес (m = const, m = const, T = const).
- закон Гей-Люссака,
де V = const·T (y = ax).
Графік залежності об'єму від температури за сталого тиску є прямою лінією, яку називають ізобарою. На рис.3.1.14 а зображено дві ізобари в координатах V, T за різних значень тиску p1 і p2, причому p1<p2. На рис.3.1.14 б, в наведено графіки ізобарного процесу в координатах p, T, p, V.
3. Ізохорний процес (m = const, m = const, T = const).
; p = const·T (y = ax).
Графіком залежності тиску від температури за сталого об'єму є пряма лінія, яку називають ізохорою. На рис. 3.1.15 а в координатах p, T зображено дві ізохори за різних значень об'єму V1 і V2, причому V1<V2. На рис. 3.1.15 б, в наведено графіки процесу в координатах V, T і p, V.
Газові закони і їх графічні ілюстрації дозволяють вивчати довільні термодинамічні процеси з ідеальним газом, наприклад, як встановити нагрівається чи охолоджується газ під час переходу з стану 1 у стан 2 (рис.3.1.16). Для того, щоб це визначити, проводять декілька ізотерм. Газ охолоджується, бо ізотерма T3 знаходиться нижче ізотерми T1.
Гази мають низку властивостей, завдяки яким вони незамінні в багатьох технічних установках.
Газ подібний до пружини, яка завжди стиснута. Тиск газу можна змінювати, змінюючи його об'єм або температуру. Крім того, тиск газу залежить від його маси. Збільшуючи масу газу в будь-якому замкненому об'ємі, можна підвищити тиск. Так роблять, накачуючи повітрям автомобільну шину або футбольний м'яч.
Гази порівняно з рідинами і твердими тілами легко стискуються. Велика стисливість газів дає змогу запасати їх у великих кількостях у балонах, зручних для зберігання. Стиснутий природний газ транспортують по трубах на відстані в тисячі кілометрів. Тиск і об'єм газів значно збільшуються з підвищенням температури.
Велика стисливість і легкість, можливість регулювання тиску - усе це робить газ одним із найдосконаліших амортизаторів, який застосовують в багатьох пристроях. Газ - робоче тіло теплових двигунів.
